Алгебра Примеры

$\sqrt{x y^{2}} \cdot \sqrt{x^{3} y^{7}}$

Этап 1

Изменим порядок $x$ и $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} x} \cdot \sqrt{x^{3} y^{7}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{3} y^{7}}$

Этап 3

Перепишем $x^{3} y^{7}$ в виде ${(x y^{3})}^{2} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2} x y^{7}}$

Этап 3.2

Вынесем $y^{6}$ за скобки.

$y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2} x (y^{6} y)}$

Этап 3.3

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2} x ({(y^{3})}^{2} y)}$

Этап 3.4

Перенесем $x$ .

$y \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{2} {(y^{3})}^{2} x y}$

Этап 3.5

Перепишем $x^{2} {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(x y^{3})}^{2}$ .

$y \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x y^{3})}^{2} x y}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$y \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x y^{3})}^{2} (x y)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{x} \cdot (x y^{3} \sqrt{x y})$

Этап 5

Умножим $y$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{3}$ .

$y^{3} y \sqrt{x} \cdot (x \sqrt{x y})$

Этап 5.2

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{3} y^{1} \sqrt{x} \cdot (x \sqrt{x y})$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3 + 1} \sqrt{x} \cdot (x \sqrt{x y})$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$y^{4} \sqrt{x} \cdot (x \sqrt{x y})$

Этап 6

Умножим $y^{4} \sqrt{x} (x \sqrt{x y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{4} (x \sqrt{x (x y)})$

Этап 6.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y^{4} (x \sqrt{x^{1} x y})$

Этап 6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y^{4} (x \sqrt{x^{1} x^{1} y})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{4} (x \sqrt{x^{1 + 1} y})$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y^{4} (x \sqrt{x^{2} y})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y^{4} (x (x \sqrt{y}))$

Этап 8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $x$ .

$y^{4} (x \cdot x \sqrt{y})$

Этап 8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y^{4} (x^{2} \sqrt{y})$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $y^{4} (x^{2} \sqrt{y})$ .

$y^{4} x^{2} \sqrt{y}$