Алгебра Примеры

$(\frac{1}{2} x - 3) (x + \frac{4}{3})$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$(\frac{x}{2} - 3) (x + \frac{4}{3})$

Этап 2

Развернем $(\frac{x}{2} - 3) (x + \frac{4}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} (x + \frac{4}{3}) - 3 (x + \frac{4}{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} x + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 (x + \frac{4}{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} x + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{x}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{x}{2}$ и $x$ .

$\frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (2)}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{2} + x \frac{2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 2}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.4

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot x}{3} - 3 x - 3 (\frac{4}{3})$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x + 3 (- 1) \frac{4}{3}$

Этап 3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x + 3 \cdot - 1 \frac{4}{3}$

Этап 3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x - 1 \cdot 4$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x - 4$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} - 3 x \cdot \frac{3}{3} - 4$

Этап 3.3

Объединим $- 3 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Этап 3.5

Чтобы записать $\frac{x^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} - 4$

Этап 3.6

Чтобы записать $\frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Этап 3.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{x^{2}}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4$

Этап 3.7.3

Умножим $\frac{2 x - 3 x \cdot 3}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{(2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} - 4$

Этап 3.7.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{6} + \frac{(2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{6} - 4$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + (2 x - 3 x \cdot 3) \cdot 2}{6} - 4$

Этап 3.9

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 x \cdot 3)}{6} - 4$

Этап 3.10

Объединим $\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 x \cdot 3)}{6}$ и $- 4$ , используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} - 4$

Этап 3.10.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 3.10.3

Объединим $- 4$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x)}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}$

Этап 3.10.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 3 \cdot 3 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (2 x - 9 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Этап 4.2

Вычтем $9 x$ из $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (- 7 x) - 4 \cdot 6}{6}$

Этап 4.3

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 14 x - 4 \cdot 6}{6}$

Этап 4.4

Умножим $- 4$ на $6$ .

$\frac{3 x^{2} - 14 x - 24}{6}$

Этап 4.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 24 = - 72$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 14 (x) - 24}{6}$

Этап 4.5.1.2

Запишем $- 14$ как $4$ плюс $- 18$

$\frac{3 x^{2} + (4 - 18) x - 24}{6}$

Этап 4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 18 x - 24}{6}$

Этап 4.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) - 18 x - 24}{6}$

Этап 4.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 4) - 6 (3 x + 4)}{6}$

Этап 4.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x - 6)}{6}$