Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 5 x - 6} = 2$

Этап 1.3

Разложим $x^{2} + 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $5$ .

$- 1, 6$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)} = 2$

Этап 1.4

Сократим выражение $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 1) (x + 6)} = 2$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 6}{x - 1} = 2$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x - 6}{x - 1} = 2$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x - 6}{x - 1} = 2$ на $x - 1$ .

$\frac{x - 6}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 6}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 6 = 2 (x - 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 6 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x - 6 = 2 x - 2$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x - 6 - 2 x = - 2$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x - 6 = - 2$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- x = - 2 + 6$

Этап 4.2.2

Добавим $- 2$ и $6$ .

$- x = 4$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- x = 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- x = 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{4}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{- 1}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$x = - 4$