Алгебра Примеры

$A = π (R^{2} - r^{2})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $π (R^{2} - r^{2}) = A$ .

$π (R^{2} - r^{2}) = A$

Этап 2

Разделим каждый член $π (R^{2} - r^{2}) = A$ на $π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $π (R^{2} - r^{2}) = A$ на $π$ .

$\frac{π (R^{2} - r^{2})}{π} = \frac{A}{π}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π (R^{2} - r^{2})}{π} = \frac{A}{π}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $R^{2} - r^{2}$ на $1$ .

$R^{2} - r^{2} = \frac{A}{π}$

Этап 3

Добавим $r^{2}$ к обеим частям уравнения.

$R^{2} = \frac{A}{π} + r^{2}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$R = \pm \sqrt{\frac{A}{π} + r^{2}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{A}{π} + r^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы записать $r^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{π}{π}$ .

$R = \pm \sqrt{\frac{A}{π} + \frac{r^{2} π}{π}}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$R = \pm \sqrt{\frac{A + r^{2} π}{π}}$

Этап 5.3

Перепишем $\sqrt{\frac{A + r^{2} π}{π}}$ в виде $\frac{\sqrt{A + r^{2} π}}{\sqrt{π}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π}}{\sqrt{π}}$

Этап 5.4

Умножим $\frac{\sqrt{A + r^{2} π}}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{A + r^{2} π}}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Этап 5.5.2

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Этап 5.5.3

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем ${\sqrt{π}}^{2}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{π}$ в виде $π^{\frac{1}{2}}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Этап 5.5.6.5

Упростим.

$R = \pm \frac{\sqrt{A + r^{2} π} \sqrt{π}}{π}$

Этап 5.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$R = \pm \frac{\sqrt{(A + r^{2} π) π}}{π}$

Этап 5.7

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(A + r^{2} π) π}}{π}$ .

$R = \pm \frac{\sqrt{π (A + r^{2} π)}}{π}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$R = \frac{\sqrt{π (A + r^{2} π)}}{π}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$R = - \frac{\sqrt{π (A + r^{2} π)}}{π}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$R = \frac{\sqrt{π (A + r^{2} π)}}{π}$

$R = - \frac{\sqrt{π (A + r^{2} π)}}{π}$

$R = \frac{\sqrt{π (A + r^{2} π)}}{π}$

$R = - \frac{\sqrt{π (A + r^{2} π)}}{π}$