Алгебра Примеры

$4 - 4 (1 - a) + {(1 - a)}^{2}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 4 \cdot 1 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

Этап 2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$4 - 4 - 4 (- a) + {(1 - a)}^{2}$

Этап 3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$4 - 4 + 4 a + {(1 - a)}^{2}$

Этап 4

Перепишем ${(1 - a)}^{2}$ в виде $(1 - a) (1 - a)$ .

$4 - 4 + 4 a + (1 - a) (1 - a)$

Этап 5

Развернем $(1 - a) (1 - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 4 + 4 a + 1 (1 - a) - a (1 - a)$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a (1 - a)$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 - 4 + 4 a + 1 \cdot 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 + 1 (- a) - a \cdot 1 - a (- a)$

Этап 6.1.2

Умножим $- a$ на $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a \cdot 1 - a (- a)$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - a (- a)$

Этап 6.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a \cdot a$

Этап 6.1.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Перенесем $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a)$

Этап 6.1.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a - 1 \cdot - 1 a^{2}$

Этап 6.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + 1 a^{2}$

Этап 6.1.7

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - a - a + a^{2}$

Этап 6.2

Вычтем $a$ из $- a$ .

$4 - 4 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Этап 7

Вычтем $4$ из $4$ .

$0 + 4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Этап 8

Добавим $0$ и $4 a$ .

$4 a + 1 - 2 a + a^{2}$

Этап 9

Вычтем $2 a$ из $4 a$ .

$2 a + 1 + a^{2}$

Этап 10

Изменим порядок членов.

$a^{2} + 2 a + 1$

Этап 11

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$a^{2} + 2 a + 1^{2}$

Этап 11.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Этап 11.3

Перепишем многочлен.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}$

Этап 11.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

${(a + 1)}^{2}$