Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 49}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 2

Вынесем множитель $6$ из $6 x - 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x) - 42} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $6$ из $- 42$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 x + 6 \cdot - 7} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 x^{2} - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} - 294$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 294}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 294$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 49}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 \cdot - 49$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 49)}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7^{2})}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 3.3

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{6 (x - 7)} \cdot \frac{6 (x + 7) (x - 7)}{x^{2} {(x + 7)}^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 7$ и ${(x + 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $(x + 7) (x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))$ .

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $6 (x - 7) (x^{2} {(x + 7)}^{2})$ .

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{(x + 7) (6 (x - 7) (x^{2} (x + 7)))}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) ((x - 7) (6 (x + 7) (x - 7)))}{(x + 7) (6 (x - 7) (x^{2} (x + 7)))}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} (x + 7))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (6 (x + 7) (x - 7))}{6 (x - 7) (x^{2} (x + 7))}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (x + 7) (x - 7)}{6 (x^{2} (x + 7))}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x + 7) (x - 7)}{6 (x^{2} (x + 7))}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} (x + 7)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} (x + 7)}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{x^{2}}$