Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $7 x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$ на $\frac{7 x y^{2}}{7 x y^{2}}$ .

$\frac{7 x y^{2}}{7 x y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}}}{\frac{1}{y} - \frac{7}{x y}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{7 x y^{2} (\frac{1}{y^{2}} - \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} (\frac{1}{y} - \frac{7}{x y})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x y^{2} \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $7 x y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (7 x) \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (7 x) \frac{1}{y^{2}} + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x + 7 x y^{2} (- \frac{x}{7 y^{2}})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $7 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{7 y^{2}}$ в числитель.

$\frac{7 x + 7 x y^{2} \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $7 y^{2}$ из $7 x y^{2}$ .

$\frac{7 x + 7 y^{2} (x) \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x + 7 y^{2} x \frac{- x}{7 y^{2}}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x + x (- x)}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{7 x - (x^{1} x)}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{7 x - (x^{1} x^{1})}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 x - x^{1 + 1}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y^{2} \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $y$ из $7 x y^{2}$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{y (7 x y) \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x - x^{2}}{y (7 x y) \frac{1}{y} + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 x y^{2} (- \frac{7}{x y})}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{x y}$ в числитель.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 x y^{2} \frac{- 7}{x y}}$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель $x y$ из $7 x y^{2}$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + x y (7 y) \frac{- 7}{x y}}$

Этап 3.8.3

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + x y (7 y) \frac{- 7}{x y}}$

Этап 3.8.4

Перепишем это выражение.

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y + 7 y \cdot - 7}$

Этап 3.9

Умножим $- 7$ на $7$ .

$\frac{7 x - x^{2}}{7 x y - 49 y}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$\frac{x \cdot 7 - x^{2}}{7 x y - 49 y}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 7 + x (- x)}{7 x y - 49 y}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 7 + x (- x)$ .

$\frac{x (7 - x)}{7 x y - 49 y}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $7 y$ из $7 x y - 49 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $7 y$ из $7 x y$ .

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x) - 49 y}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $7 y$ из $- 49 y$ .

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x) + 7 y (- 7)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $7 y$ из $7 y (x) + 7 y (- 7)$ .

$\frac{x (7 - x)}{7 y (x - 7)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $7 - x$ и $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- 1 (- 7) - x)}{7 y (x - 7)}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 7) - (x))}{7 y (x - 7)}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 7) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 7 + x))}{7 y (x - 7)}$

Этап 4.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{7 y (x - 7)}$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{7 y (x - 7)}$

Этап 4.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot (- 1)}{7 y}$

Этап 4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{7 y}$

Этап 4.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{7 y}$