Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{6} > \frac{x}{4} + 1$

Этап 1

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x + 3}{6} \cdot 6 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{6} \cdot 6 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 3 > (\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{x}{4} + 1) \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 3 > \frac{x}{4} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x + 3 > \frac{x}{2 (2)} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x + 3 > \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.1.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x + 3 > \frac{x}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.1.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x + 3 > \frac{x}{2} \cdot 3 + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.1.1.3

Объединим $\frac{x}{2}$ и $3$ .

$x + 3 > \frac{x \cdot 3}{2} + 1 \cdot 6$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $6$ на $1$ .

$x + 3 > \frac{x \cdot 3}{2} + 6$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x + 3 > \frac{3 x}{2} + 6$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{3 x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$x + 3 - \frac{3 x}{2} > 6$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} + 3 > 6$

Этап 3.1.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} + 3 > 6$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} + 3 > 6$

Этап 3.1.5

Вычтем $3 x$ из $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} + 3 > 6$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $3 x$ из $2 \cdot x$ .

$\frac{- x}{2} + 3 > 6$

Этап 3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{2} + 3 > 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{x}{2} > 6 - 3$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$- \frac{x}{2} > 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} > 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 3$

Этап 3.4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 3 \cdot 2$

Этап 3.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < - 3 \cdot 2$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$x < - 6$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 6$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 6)$