Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$ на $\frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}} \cdot \frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{b}}{3 + \sqrt{b}}$ на $\frac{3 - \sqrt{b}}{3 - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{(3 + \sqrt{b}) (3 - \sqrt{b})}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - 3 \sqrt{b} + \sqrt{b} \cdot 3 - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 2.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b^{1}}$

Этап 2.2.2.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{b} (3 - \sqrt{b})}{9 - b}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{b} \cdot 3 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{9 - b}$

Этап 2.2.4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{b}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})}{9 - b}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 \cdot \sqrt{b} - \sqrt{b} \sqrt{b}}{9 - b}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}{9 - b}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $\sqrt{b}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}{9 - b}$

Этап 2.3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{9 - b}$

Этап 2.3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - {\sqrt{b}}^{2}}{9 - b}$

Этап 2.3.2

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 - b}$

Этап 2.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 - b}$

Этап 2.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{2}{2}}}{9 - b}$

Этап 2.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{\frac{2}{2}}}{9 - b}$

Этап 2.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{b} - b^{1}}{9 - b}$

Этап 2.3.2.5

Упростим.

$\frac{3 \sqrt{b} - b}{9 - b}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 b^{\frac{1}{2}} - b}{9 - b}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $3 b^{\frac{1}{2}} - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $3 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - b}{9 - b}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $- b$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{9 - b}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (3 - b^{\frac{1}{2}})}{9 - b}$