Алгебра Примеры

$\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x - 4} \div \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 5 x + 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{5 - x}{x^{2} + 3 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 15}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 2 x - 15}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 2 x - 15}$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{5 - x}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 5) (x + 3)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x - 1) (x + 4)$ .

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 4)}{(x - 5) (x + 3)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 1)}{(x - 5) (x + 3)}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 - x}{(x + 4) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 1)}{(x - 5) (x + 3)}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{(x - 5) (x + 3)}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{5 - x}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 3)}$ .

$\frac{(5 - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $5 - x$ и $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (x)) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + x) (x + 1)}{(x - 1) ((x - 5) (x + 3))}$

Этап 5.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 5) (x + 1)}{(x - 1) (x - 5) (x + 3)}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 5) (x + 1)}{(x - 1) (x - 5) (x + 3)}$

Этап 5.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 1)}{(x - 1) (x + 3)}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 3)}$