Алгебра Примеры

$e^{8.5 n} - 4 = 41$

Этап 1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$e^{8.5 n} = 41 + 4$

Этап 1.2

Добавим $41$ и $4$ .

$e^{8.5 n} = 45$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{8.5 n}) = \ln (45)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{8.5 n})$ , вынося $8.5 n$ из логарифма.

$8.5 n \ln (e) = \ln (45)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$8.5 n \cdot 1 = \ln (45)$

Этап 3.3

Умножим $8.5$ на $1$ .

$8.5 n = \ln (45)$

Этап 4

Разделим каждый член $8.5 n = \ln (45)$ на $8.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $8.5 n = \ln (45)$ на $8.5$ .

$\frac{8.5 n}{8.5} = \frac{\ln (45)}{8.5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8.5 n}{8.5} = \frac{\ln (45)}{8.5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (45)}{8.5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим $e$ приближением.

$n = \frac{\log_{2.71828182} (45)}{8.5}$

Этап 4.3.2

Логарифм $45$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $3.80666248$ .

$n = \frac{3.80666248}{8.5}$

Этап 4.3.3

Разделим $3.80666248$ на $8.5$ .

$n = 0.44784264$