Алгебра Примеры

$e^{- 10 a - 4} = 45$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 10 a - 4}) = \ln (45)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{- 10 a - 4})$ , вынося $- 10 a - 4$ из логарифма.

$(- 10 a - 4) \ln (e) = \ln (45)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(- 10 a - 4) \cdot 1 = \ln (45)$

Этап 2.3

Умножим $- 10 a - 4$ на $1$ .

$- 10 a - 4 = \ln (45)$

Этап 3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 10 a = \ln (45) + 4$

Этап 4

Разделим каждый член $- 10 a = \ln (45) + 4$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 10 a = \ln (45) + 4$ на $- 10$ .

$\frac{- 10 a}{- 10} = \frac{\ln (45)}{- 10} + \frac{4}{- 10}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 a}{- 10} = \frac{\ln (45)}{- 10} + \frac{4}{- 10}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\ln (45)}{- 10} + \frac{4}{- 10}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{4}{- 10}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $4$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{2 (2)}{- 10}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a = - \frac{\ln (45)}{10} + \frac{2}{- 5}$

Этап 4.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{\ln (45)}{10} - \frac{2}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = - \frac{\ln (45)}{10} - \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$a = - 0.78066624 \dots$