Алгебра Примеры

${| x + 7 |}^{2} - 3 | x + 7 | - 4 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = | x + 7 |$ . Подставим $u$ вместо $| x + 7 |$ для всех.

$u^{2} - 3 u - 4 = 0$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 3 u - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 1) = 0$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $| x + 7 |$ .

$(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

$| x + 7 | + 1 = 0$

Этап 3

Приравняем $| x + 7 | - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $| x + 7 | - 4$ к $0$ .

$| x + 7 | - 4 = 0$

Этап 3.2

Решим $| x + 7 | - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$| x + 7 | = 4$

Этап 3.2.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 7 = \pm 4$

Этап 3.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 7 = 4$

Этап 3.2.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 - 7$

Этап 3.2.3.2.2

Вычтем $7$ из $4$ .

$x = - 3$

Этап 3.2.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 7 = - 4$

Этап 3.2.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.4.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4 - 7$

Этап 3.2.3.4.2

Вычтем $7$ из $- 4$ .

$x = - 11$

Этап 3.2.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 3, - 11$

Этап 4

Приравняем $| x + 7 | + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $| x + 7 | + 1$ к $0$ .

$| x + 7 | + 1 = 0$

Этап 4.2

Решим $| x + 7 | + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$| x + 7 | = - 1$

Этап 4.2.2

Не существует значения $x$ , которое делает это уравнение истинным, так как абсолютное значение не может быть отрицательным.

Нет решения

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(| x + 7 | - 4) (| x + 7 | + 1) = 0$ верно.

$x = - 3, - 11$

Этап 6