Алгебра Примеры

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Этап 1

Упростим $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + a^{2}) (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Этап 1.3

Развернем $(x + a^{2}) (x + b^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + b^{2}) + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} (x + b^{2}) = {(x + a b)}^{2}$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = {(x + a b)}^{2}$

Этап 2

Упростим ${(x + a b)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(x + a b)}^{2}$ в виде $(x + a b) (x + a b)$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = (x + a b) (x + a b)$

Этап 2.2

Развернем $(x + a b) (x + a b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x (x + a b) + a b (x + a b)$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b (x + a b)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x \cdot x + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x (a b) + a b x + a b (a b)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a \cdot a b \cdot b$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b \cdot b$

Этап 2.3.1.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Перенесем $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} (b \cdot b)$

Этап 2.3.1.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + x a b + a b x + a^{2} b^{2}$

Этап 2.3.2

Добавим $x a b$ и $a b x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + a b x + a b x + a^{2} b^{2}$

Этап 2.3.2.2

Добавим $a b x$ и $a b x$ .

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} = x^{2} + 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} = 2 a b x + a^{2} b^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $2 a b x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - x^{2} - 2 a b x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Этап 3.3.2

Добавим $x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2}$ и $0$ .

$x b^{2} + a^{2} x + a^{2} b^{2} - 2 a b x = a^{2} b^{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $a^{2} b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $a^{2} b^{2}$ из $a^{2} b^{2}$ .

$x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $x$ из $x b^{2} + a^{2} x - 2 a b x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x b^{2}$ .

$x (b^{2}) + a^{2} x - 2 a b x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $a^{2} x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} - 2 a b x = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $x$ из $- 2 a b x$ .

$x (b^{2}) + x a^{2} + x (- 2 a b) = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $x$ из $x (b^{2}) + x a^{2}$ .

$x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b) = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $x$ из $x (b^{2} + a^{2}) + x (- 2 a b)$ .

$x (b^{2} + a^{2} - 2 a b) = 0$

Этап 6

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Переставляем члены.

$x (b^{2} - 2 a b + a^{2}) = 0$

Этап 6.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot b \cdot a$

Этап 6.3

Перепишем многочлен.

$x (b^{2} - 2 \cdot b \cdot a + a^{2}) = 0$

Этап 6.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = b$ и $b = a$ .

$x {(b - a)}^{2} = 0$

Этап 7

Разделим каждый член $x {(b - a)}^{2} = 0$ на ${(b - a)}^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $x {(b - a)}^{2} = 0$ на ${(b - a)}^{2}$ .

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель ${(b - a)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x {(b - a)}^{2}}{{(b - a)}^{2}} = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{{(b - a)}^{2}}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $0$ на ${(b - a)}^{2}$ .

$x = 0$