Алгебра Примеры

$f (x) = - 3 \sqrt{- 2 x - 3}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 3 \sqrt{- 2 x - 3}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 \sqrt{- 2 x - 3} = 0$ .

$- 3 \sqrt{- 2 x - 3} = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 3 \sqrt{- 2 x - 3})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- 2 x - 3}$ в виде ${(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${(- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 3 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3)}^{2} {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$9 {({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 {(- 2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 {(- 2 x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.4

Упростим.

$9 (- 2 x - 3) = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$9 (- 2 x) + 9 \cdot - 3 = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.6.1

Умножим $- 2$ на $9$ .

$- 18 x + 9 \cdot - 3 = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.6.2

Умножим $9$ на $- 3$ .

$- 18 x - 27 = 0^{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 18 x - 27 = 0$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$- 18 x = 27$

Этап 1.2.4.2

Разделим каждый член $- 18 x = 27$ на $- 18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разделим каждый член $- 18 x = 27$ на $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{27}{- 18}$

Этап 1.2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{27}{- 18}$

Этап 1.2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{27}{- 18}$

Этап 1.2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Сократим общий множитель $27$ и $- 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x = \frac{9 (3)}{- 18}$

Этап 1.2.4.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $- 18$ .

$x = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot - 2}$

Этап 1.2.4.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot - 2}$

Этап 1.2.4.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{- 2}$

Этап 1.2.4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 3 \sqrt{- 2 \cdot 0 - 3}$

Этап 2.2

Упростим $- 3 \sqrt{- 2 \cdot 0 - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = - 3 \sqrt{0 - 3}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - 3 \sqrt{- 3}$

Этап 2.2.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = - 3 \sqrt{- 1 (3)}$

Этап 2.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = - 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

Этап 2.2.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = - 3 i \sqrt{3}$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{3}{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4