Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 1}{x} = \frac{1}{x - 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x + 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

Этап 2.1.3

Развернем $(2 x + 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 2) + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Этап 2.1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

Этап 2.1.4.1.4

Умножим $- 2$ на $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x - 2 = x \cdot 1$

Этап 2.1.4.2

Добавим $- 4 x$ и $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot 1$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $x$ из $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 2 = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 2 = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Этап 2.4.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1) = 0$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Этап 2.5

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x^{2} - 2 x - 1$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{2}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 2.6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.7

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$