Алгебра Примеры

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 9} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Этап 1.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 9}$

Этап 1.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{- x^{2} + 3^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Изменим порядок $- x^{2}$ и $3^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{3^{2} - x^{2}}$

Этап 1.1.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(3 + x) (3 - x)}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (3 - x)}$

Этап 1.2.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - x)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3) - (x))}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$

Этап 1.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{5 x^{2} + 7 x + 5}{(x + 3) (- 1 (- 3 + x))}$ в числитель.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (- 3 + x)}$

Этап 1.2.5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 1.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2} + 7 x + 5)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - (5 x^{2}) - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - (7 x) - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.2.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 1 \cdot 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.2.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 12 x^{2} + 34 x - 58 - 5 x^{2} - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.3

Вычтем $5 x^{2}$ из $12 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 34 x - 58 - 7 x - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.4

Вычтем $7 x$ из $34 x$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 58 - 5}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.5

Вычтем $5$ из $- 58$ .

$\frac{- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.6

Перепишем $- 3 x^{3} + 7 x^{2} + 27 x - 63$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 3 x^{3} + 7 x^{2}) + 27 x - 63}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.6.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x^{2} (- 3 x + 7) - 9 (- 3 x + 7)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.6.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 x + 7$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.6.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2.6.4

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 3 x + 7) (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 3 x + 7) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 3.2.2

Разделим $- 3 x + 7$ на $1$ .

$- 3 x + 7$