Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 10 x}{15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 10 x}{15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 10 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 10}{15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 10$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x^{3} - 60 x^{2} - 900 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x^{3}$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2}) - 60 x^{2} - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $15 x$ из $- 60 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2}) + 15 x (- 4 x) - 900 x} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $15 x$ из $- 900 x$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2}) + 15 x (- 4 x) + 15 x (- 60)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x (x^{2}) + 15 x (- 4 x)$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2} - 4 x) + 15 x (- 60)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $15 x$ из $15 x (x^{2} - 4 x) + 15 x (- 60)$ .

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x^{2} - 4 x - 60)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 4 x - 60$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 60$ , а сумма — $- 4$ .

$- 10, 6$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x - 10)}{15 x ((x - 10) (x + 6))} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 48}{x + 8}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 14 x + 48$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $48$ , а сумма — $14$ .

$6, 8$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x - 10) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 8}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x + 6$ из $15 x (x - 10) (x + 6)$ .

$\frac{x (x - 10)}{(x + 6) (15 x (x - 10))} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 8}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 10)}{(x + 6) (15 x (x - 10))} \cdot \frac{(x + 6) (x + 8)}{x + 8}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x - 10)}{15 x (x - 10)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x (x - 10)}{15 x (x - 10)}$ на $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x (x - 10) (x + 8)}{15 x (x - 10) (x + 8)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 10) (x + 8)}{15 x (x - 10) (x + 8)}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 10) (x + 8)}{(15 (x - 10)) (x + 8)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 10) (x + 8)}{15 (x - 10) (x + 8)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 8}{(15) (x + 8)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 8}{15 (x + 8)}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{15}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{15}$

Десятичная форма:

$0.0\overline{6}$