Алгебра Примеры

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Этап 1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\tan (θ) \sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

Этап 1.1.2

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ на $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Этап 1.1.3.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Этап 1.1.3.3

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Этап 1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Этап 1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 2

Так как $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , заменим $\sin (θ)$ на $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 3

Так как $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , заменим $\cos (θ)$ на $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Этап 4

Умножим обе части на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $r$ .

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим $r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

Этап 4.3.1.2

Объединим.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Вынесем множитель $r$ из $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

Этап 4.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

Этап 4.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Этап 4.3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Умножим $y$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

Этап 4.3.1.4.2

Применим правило умножения к $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

Этап 4.3.1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.3.1.6

Объединим $y$ и $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ .

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

Этап 5

Так как $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , заменим $r^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ , и $r$ на $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$