Алгебра Примеры

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

Этап 4

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$3 x + 2 = e (2 x)$

Этап 5

Перенесем $2$ влево от $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

Этап 6

Вычтем $2 e x$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

Этап 7

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 2 e x = - 2$

Этап 8

Вынесем множитель $x$ из $3 x - 2 e x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

Этап 8.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 e x$ .

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

Этап 8.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ .

$x (3 - 2 e) = - 2$

Этап 9

Разделим каждый член $x (3 - 2 e) = - 2$ на $3 - 2 e$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x (3 - 2 e) = - 2$ на $3 - 2 e$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $3 - 2 e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

Десятичная форма:

$x = 0.82082813 \dots$