Алгебра Примеры

$2 | z + 1 | - 3 = z - 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $| z + 1 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 | z + 1 | = z - 2 + 3$

Этап 1.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$2 | z + 1 | = z + 1$

Этап 2

Разделим каждый член $2 | z + 1 | = z + 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 | z + 1 | = z + 1$ на $2$ .

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $| z + 1 |$ на $1$ .

$| z + 1 | = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$z + 1 = \pm (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z + 1 = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\frac{z}{2}$ из обеих частей уравнения.

$z + 1 - \frac{z}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.3

Объединим $z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z \cdot 2 - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.5

Вычтем $z$ из $z \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Изменим порядок $z$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot z - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $z$ из $2 \cdot z$ .

$\frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 2}{2}$

Этап 4.3.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 4.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$z = - 1$

Этап 4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 4.6

Упростим $- (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перепишем.

$z + 1 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 4.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 4.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z + 1 = - \frac{z}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 4.7

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Добавим $\frac{z}{2}$ к обеим частям уравнения.

$z + 1 + \frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

Этап 4.7.2

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Этап 4.7.3

Объединим $z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Этап 4.7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z \cdot 2 + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Этап 4.7.5

Добавим $z \cdot 2$ и $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.5.1

Изменим порядок $z$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot z + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Этап 4.7.5.2

Добавим $2 \cdot z$ и $z$ .

$\frac{3 \cdot z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

$\frac{3 z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

Этап 4.8

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1$

Этап 4.8.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.8.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 4.8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 2}{2}$

Этап 4.8.5.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 4.8.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{3}{2}$

Этап 4.9

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$3 z = - 3$

Этап 4.10

Разделим каждый член $3 z = - 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Разделим каждый член $3 z = - 3$ на $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Этап 4.10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

Этап 4.10.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{- 3}{3}$

Этап 4.10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.3.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$z = - 1$