Алгебра Примеры

$k \cdot 0.8 k + 2 m = 3 m + k$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.8 k \cdot k + 2 m = 3 m + k$

Этап 1.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $k$ .

$0.8 (k \cdot k) + 2 m = 3 m + k$

Этап 1.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$0.8 k^{2} + 2 m = 3 m + k$

Этап 2

Вычтем $k$ из обеих частей уравнения.

$0.8 k^{2} + 2 m - k = 3 m$

Этап 3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $3 m$ из обеих частей уравнения.

$0.8 k^{2} + 2 m - k - 3 m = 0$

Этап 3.2

Вычтем $3 m$ из $2 m$ .

$0.8 k^{2} - k - m = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 0.8$ , $b = - 1$ и $c = - m$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $k$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (0.8 \cdot (- m))}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 0.8 \cdot - 1 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из ${(- 1)}^{2}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.8 \cdot (- 1 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \cdot 0.8 \cdot - 1 m$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (0.8 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- - 1 - (- 4 \cdot 0.8 m)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (0.8 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4$ на $0.8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 3.2 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $0.2$ из $- 1 - 3.2 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $0.2$ из $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5) - 3.2 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $0.2$ из $- 3.2 m$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5) + 0.2 (- 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $0.2$ из $0.2 (- 5) + 0.2 (- 16 m)$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- (0.2 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot (0.2 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $0.2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 0.2 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.5

Перепишем $- 0.2 (- 5 - 16 m)$ в виде ${({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Вынесем множитель $0.2$ из $- 0.2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{0.2 (- 1) (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.5.2

Перепишем $0.2$ в виде ${0.44721359}^{2}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.5.3

Перепишем $0.44721359$ в виде ${0.6687403}^{2}$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.5.4

Добавим круглые скобки.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 5 - 16 m))}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$k = \frac{1 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.1.7

Возведем $0.6687403$ в степень $2$ .

$k = \frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{2 \cdot 0.8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $0.8$ .

$k = \frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{1.6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{1 \pm 0.44721359 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{1.6}$ .

$k = \frac{5 \pm 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$k = \frac{5 + 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$

$k = \frac{5 - 2.23606797 \sqrt{- 1 (- 5 - 16 m)}}{8}$