Алгебра Примеры

$\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 13}{24}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2 x - 1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{2 x - 1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $24$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{2 x - 1}{3}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.2.2

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8}{24} - \frac{x + 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 8 - 1 \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{16 x - 1 \cdot 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.3

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{16 x - 8 - (x + 13)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 x - 8 - x - 1 \cdot 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.5

Умножим $- 1$ на $13$ .

$\frac{16 x - 8 - x - 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.6

Вычтем $x$ из $16 x$ .

$\frac{15 x - 8 - 13}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.7

Вычтем $13$ из $- 8$ .

$\frac{15 x - 21}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.8

Вынесем множитель $3$ из $15 x - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\frac{3 (5 x) - 21}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.8.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21$ .

$\frac{3 (5 x) + 3 (- 7)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.4.8.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 x) + 3 (- 7)$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{24} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{3 (5 x - 7)}{3 \cdot 8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 x - 7)}{3 \cdot 8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x - 7}{8} = 3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 2

Упростим $3 x + \frac{5 (x + 1)}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = 3 x \cdot \frac{8}{8} + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $3 x$ и $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{3 x \cdot 8}{8} + \frac{5 (x + 1)}{8}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{3 x \cdot 8 + 5 (x + 1)}{8}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 (x + 1)}{8}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 x + 5 \cdot 1}{8}$

Этап 2.3.3

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{24 x + 5 x + 5}{8}$

Этап 2.3.4

Добавим $24 x$ и $5 x$ .

$\frac{5 x - 7}{8} = \frac{29 x + 5}{8}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{29 x + 5}{8}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x - 7}{8} - \frac{29 x + 5}{8} = 0$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 7 - (29 x + 5)}{8} = 0$

Этап 3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 7 - (29 x) - 1 \cdot 5}{8} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $29$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 7 - 29 x - 1 \cdot 5}{8} = 0$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 x - 7 - 29 x - 5}{8} = 0$

Этап 3.4

Вычтем $29 x$ из $5 x$ .

$\frac{- 24 x - 7 - 5}{8} = 0$

Этап 3.5

Вычтем $5$ из $- 7$ .

$\frac{- 24 x - 12}{8} = 0$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $- 24 x - 12$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 24 x$ .

$\frac{4 (- 6 x) - 12}{8} = 0$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (- 6 x) + 4 (- 3)}{8} = 0$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- 6 x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{8} = 0$

Этап 3.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{4 (2)} = 0$

Этап 3.6.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 6 x - 3)}{4 \cdot 2} = 0$

Этап 3.6.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 x - 3}{2} = 0$

Этап 3.7

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$\frac{3 (- 2 x) - 3}{2} = 0$

Этап 3.7.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 2 x) + 3 (- 1)}{2} = 0$

Этап 3.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{2} = 0$

Этап 3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1)}{2} = 0$

Этап 3.9

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (2 x) - 1 (1))}{2} = 0$

Этап 3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{3 (- (2 x + 1))}{2} = 0$

Этап 3.11

Перепишем $- (2 x + 1)$ в виде $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 x + 1))}{2} = 0$

Этап 3.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 (2 x + 1)}{2} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$3 (2 x + 1) = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $3 (2 x + 1) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $3 (2 x + 1) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (2 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x + 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $2 x + 1$ на $1$ .

$2 x + 1 = \frac{0}{3}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 5.3

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.5$