Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Этап 5

Развернем $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.8

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.9

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

Этап 6.1.11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 2}$

Этап 6.1.12

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{15}}{- 2}$

Этап 6.2

Добавим $\sqrt{15}$ и $\sqrt{15}$ .

$\frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Этап 6.3

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $8 + 2 \sqrt{15}$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 (4) + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (4) + 2 (\sqrt{15})}{- 2}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{- 2}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 + \sqrt{15}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$

Этап 8

Перепишем $- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$ в виде $- (4 + \sqrt{15})$ .

$- (4 + \sqrt{15})$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 4 - \sqrt{15}$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 - \sqrt{15}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 4 - \sqrt{15}$

Десятичная форма:

$- 7.87298334 \dots$