Алгебра Примеры

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

Этап 1

Найдем общий множитель $x^{- 3}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Подставим $u$ вместо $x^{- 3}$ .

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ умножим на $u^{\frac{1}{6}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ на $u^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель $u^{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $u^{\frac{1}{6}}$ на $u^{\frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Перенесем $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.2.5

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.2.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.2.5.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.2.5.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3

Умножим $u^{\frac{1}{2}}$ на $u^{\frac{1}{6}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.1

Перенесем $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.3

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.6

Добавим $1$ и $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.7

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.2.1.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $0$ на $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем общий множитель $u^{\frac{1}{3}}$ , который присутствует в каждом члене.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

Этап 3.4.2

Подставим $u$ вместо $u^{\frac{1}{3}}$ .

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

Этап 3.4.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Избавимся от скобок.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

Этап 3.4.3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $1 + 3 u - 10 u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1.1

Перенесем $1$ .

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

Этап 3.4.3.2.1.1.2

Изменим порядок $3 u$ и $- 10 u^{2}$ .

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

Этап 3.4.3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 u^{2}$ .

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

Этап 3.4.3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $3 u$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

Этап 3.4.3.2.1.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.4.3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

Этап 3.4.3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Этап 3.4.3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 u$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

Этап 3.4.3.2.2.1.1.2

Запишем $- 3$ как $2$ плюс $- 5$

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

Этап 3.4.3.2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

Этап 3.4.3.2.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

Этап 3.4.3.2.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

Этап 3.4.3.2.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 u + 1$ .

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

Этап 3.4.3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

Этап 3.4.3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

Этап 3.4.3.4

Приравняем $5 u + 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.4.1

Приравняем $5 u + 1$ к $0$ .

$5 u + 1 = 0$

Этап 3.4.3.4.2

Решим $5 u + 1 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 u = - 1$

Этап 3.4.3.4.2.2

Разделим каждый член $5 u = - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.4.2.2.1

Разделим каждый член $5 u = - 1$ на $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 3.4.3.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 3.4.3.4.2.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

Этап 3.4.3.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1}{5}$

Этап 3.4.3.5

Приравняем $2 u - 1$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.5.1

Приравняем $2 u - 1$ к $0$ .

$2 u - 1 = 0$

Этап 3.4.3.5.2

Решим $2 u - 1 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 u = 1$

Этап 3.4.3.5.2.2

Разделим каждый член $2 u = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 u = 1$ на $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3.5.2.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ верно.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Этап 3.4.4

Подставим $u$ вместо $u$ .

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

Этап 3.4.5

Решим относительно $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ для $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Этап 3.4.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1.1

Упростим ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Этап 3.4.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Этап 3.4.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Этап 3.4.5.2.1.1.2

Упростим.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

Этап 3.4.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.2.1

Упростим ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

Этап 3.4.5.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Этап 3.4.5.2.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Этап 3.4.5.2.2.1.3

Единица в любой степени равна единице.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

Этап 3.4.5.2.2.1.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$u = - \frac{1}{125}$

Этап 3.4.6

Решим относительно $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ для $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 3.4.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.1.1

Упростим ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 3.4.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 3.4.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 3.4.6.2.1.1.2

Упростим.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

Этап 3.4.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.2.1

Упростим ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Этап 3.4.6.2.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

Этап 3.4.6.2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$u = \frac{1}{8}$

Этап 3.4.7

Перечислим все решения.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Этап 4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

Этап 5

Решим относительно $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

Этап 5.2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

Этап 5.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

Этап 5.3.2

Разделим каждый член $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Разделим каждый член $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ на $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.2

Перепишем $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ в виде $- (x^{3} \cdot - 1)$ .

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $x^{3}$ .

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.4

Перепишем $- 1 x^{3}$ в виде $- x^{3}$ .

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.5

Умножим $- - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Этап 5.3.2.2.5.2

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

Этап 5.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ .

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

Этап 5.3.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ в виде $- (1 \cdot 125)$ .

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

Этап 5.3.2.3.3

Умножим $- (1 \cdot 125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.3.3.1

Умножим $125$ на $1$ .

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

Этап 5.3.2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $125$ .

$x^{3} = - 125$

Этап 5.3.3

Добавим $125$ к обеим частям уравнения.

$x^{3} + 125 = 0$

Этап 5.3.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Этап 5.3.4.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Этап 5.3.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.3.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Этап 5.3.4.3.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Этап 5.3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Этап 5.3.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 5.3.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5.3.7

Приравняем $x^{2} - 5 x + 25$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Приравняем $x^{2} - 5 x + 25$ к $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Этап 5.3.7.2

Решим $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.3.7.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 5$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.2.3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.3

Вычтем $100$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.4

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.7

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.1.9

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.7.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.3.7.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ верно.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Решим относительно $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

Этап 6.2

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

Этап 6.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

Этап 6.3.2

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 8$

Этап 6.3.3

Умножим $8$ на $1$ .

$x^{3} = 8$

Этап 6.3.4

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - 8 = 0$

Этап 6.3.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

Этап 6.3.5.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 6.3.5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.3.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

Этап 6.3.5.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Этап 6.3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Этап 6.3.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.3.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6.3.8

Приравняем $x^{2} + 2 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.1

Приравняем $x^{2} + 2 x + 4$ к $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Этап 6.3.8.2

Решим $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.3.8.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.3.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.3

Вычтем $16$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.4

Перепишем $- 12$ в виде $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (12)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.8.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 6.3.8.2.3.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Этап 6.3.8.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Этап 6.3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ верно.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Этап 7

Перечислим все решения.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$