Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$ на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{4 x (\frac{x - 1}{2} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x) \frac{x - 1}{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x - 1) + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (x - 1) + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 (x) \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{4 x \frac{x^{2}}{4} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x \cdot x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1} x^{2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{1 + 2} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x (- \frac{x}{2})}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 4 x \frac{- x}{2}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 (2 x) \frac{- x}{2}}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} + 2 x (- x)}$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x \cdot x}$

Этап 3.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x)}$

Этап 3.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 (x^{1} x^{1})}$

Этап 3.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{1 + 1}}$

Этап 3.11

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 x (x - 1) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x - 1) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) - 4}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x (x - 1)) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x (x - 1) - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 4.4

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 2)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 4.6

Разложим $x^{2} - x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 4.6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 ((x - 2) (x + 1))}{x^{3} - 2 x^{2}}$

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{3} - 2 x^{2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x - 2 x^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 2) (x + 1)}{x^{2} (x - 2)}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x + 1)}{x^{2}}$