Алгебра Примеры

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 12 x + 36}{2 x - 14}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{- 4 x - 12}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 12}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x) - 14}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 7}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 36}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{2 (x - 7)}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 7$ из $2 (x - 7)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 2}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- x - 3)}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 2}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$4 (- x - 3) \frac{2}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4.2

Объединим $\frac{2}{{(x - 6)}^{2}}$ и $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{{(x - 6)}^{2}} (- x - 3)$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8}{{(x - 6)}^{2}} (- x - 3)$

Этап 4.4

Умножим $\frac{8}{{(x - 6)}^{2}}$ на $- x - 3$ .

$\frac{8 (- x - 3)}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{8 (- (x) - 3)}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (x) - 1 (3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (x + 3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (x + 3))}{{(x - 6)}^{2}}$

Этап 4.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{8 (x + 3)}{{(x - 6)}^{2}}$