Алгебра Примеры

${(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

Этап 1

Перепишем ${(a + b)}^{4}$ в виде ${({(a + b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {(a - b)}^{4}$

Этап 2

Перепишем ${(a - b)}^{4}$ в виде ${({(a - b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {({(a - b)}^{2})}^{2}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = {(a + b)}^{2}$ и $b = {(a - b)}^{2}$ .

$({(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(a + b)}^{2}$ в виде $(a + b) (a + b)$ .

$((a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.2

Развернем $(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.3.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.3.2

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$(a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.3.2.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем ${(a - b)}^{2}$ в виде $(a - b) (a - b)$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.5

Развернем $(a - b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6.1.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.4.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6.1.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6.1.6

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6.2

Вычтем $b a$ из $- a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.6.2.2

Вычтем $a b$ из $- a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.7

Добавим $a^{2}$ и $a^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.8

Вычтем $2 a b$ из $2 a b$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.9

Добавим $2 a^{2}$ и $0$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.10

Добавим $b^{2}$ и $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.11

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.11.2

Вынесем множитель $2$ из $2 b^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 (b^{2})) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

Этап 4.12

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a + b$ и $b = a - b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Этап 4.13

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.1

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

Этап 4.13.1.2

Добавим $a$ и $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + b - b) (a + b - (a - b)))$

Этап 4.13.1.3

Вычтем $b$ из $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + 0) (a + b - (a - b)))$

Этап 4.13.1.4

Добавим $2 a$ и $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - (a - b)))$

Этап 4.13.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a - - b))$

Этап 4.13.1.6

Умножим $- - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + 1 b))$

Этап 4.13.1.6.2

Умножим $b$ на $1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + b))$

Этап 4.13.1.7

Вычтем $a$ из $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + 0 + b))$

Этап 4.13.1.8

Добавим $b$ и $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + b))$

Этап 4.13.1.9

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1.9.1

Добавим $b$ и $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (2 b))$

Этап 4.13.1.9.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a \cdot 2 b)$

Этап 4.13.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (4 a b)$

Этап 4.13.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (a^{2} + b^{2}) \cdot 4 a b$

Этап 4.14

Умножим $4$ на $2$ .

$8 (a^{2} + b^{2}) a b$