Алгебра Примеры

$\frac{x - 7}{2 x - 6} \sqrt{x - 3} = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$

$\sqrt{x - 3} = 0$

Этап 2

Приравняем $\frac{x - 7}{2 x - 6}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $\frac{x - 7}{2 x - 6}$ к $0$ .

$\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$

Этап 2.2

Решим $\frac{x - 7}{2 x - 6} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$x - 7 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 3

Приравняем $\sqrt{x - 3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $\sqrt{x - 3}$ к $0$ .

$\sqrt{x - 3} = 0$

Этап 3.2

Решим $\sqrt{x - 3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Упростим ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 3)}^{1} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.2.1.2

Упростим.

$x - 3 = 0^{2}$

Этап 3.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.2.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $\frac{x - 7}{2 x - 6} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ верно.

$x = 7, 3$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{x - 7}{2 x - 6} \cdot \sqrt{x - 3} = 0$ истинным.

$x = 7$