Алгебра Примеры

$6.1 = 4^{\frac{x}{6} - 1}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$ .

$4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{\frac{x}{6} - 1}) = \ln (6.1)$

Этап 3

Развернем $\ln (4^{\frac{x}{6} - 1})$ , вынося $\frac{x}{6} - 1$ из логарифма.

$(\frac{x}{6} - 1) \ln (4) = \ln (6.1)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(\frac{x}{6} - 1) \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{6} \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Этап 4.1.2

Объединим $\frac{x}{6}$ и $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

Этап 4.1.3

Перепишем $- 1 \ln (4)$ в виде $- \ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) = \ln (6.1)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) - \ln (6.1) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $\ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (6.1) = \ln (4)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (6.1)$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x \ln (4)}{6} = \ln (4) + \ln (6.1)$

Этап 7

Умножим обе части уравнения на $6$ .

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Этап 8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Этап 8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \ln (4) = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

Этап 8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$

Этап 9

Разделим каждый член $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ на $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Этап 9.3.1.2

Разделим $6$ на $1$ .

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

Десятичная форма:

$x = 13.82642772 \dots$