Алгебра Примеры

$(x^{6} + 5 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x)$ entre $(x^{2} - x + 3)$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{(x^{6} + 5 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x)}{(x^{2} - x + 3)}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{6} - x^{5} + 3 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} - x^{4} + 3 x^{3}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

Этап 17

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 18

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

Этап 19

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

Этап 20

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} + 6 x - 18$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

Этап 21

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

$8 x$

$18$

Этап 22

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} - 6 + \frac{- 8 x + 18}{x^{2} - x + 3}$