Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3} - 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{3} - 3}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{3} - 3}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3}$ на $\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3} \cdot \frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 3}$ на $\frac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3} + 3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)}{(\sqrt{3} - 3) (\sqrt{3} + 3)}$

Этап 3.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 3 - 3 \sqrt{3} - 9}$

Этап 3.3

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)}{- 6}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3))}{- 6}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3))}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3))}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 3)}{- 3}$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{- 3}$

Этап 3.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 3}{- 3}$

Этап 3.7

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3 \cdot \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $3 + 3 \sqrt{3}$ и $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (1) + 3 \sqrt{3}}{- 3}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (\sqrt{3})}{- 3}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (\sqrt{3})$ .

$\frac{3 (1 + \sqrt{3})}{- 3}$

Этап 5.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (1 + \sqrt{3})$

Этап 5.2

Перепишем $- 1 \cdot (1 + \sqrt{3})$ в виде $- (1 + \sqrt{3})$ .

$- (1 + \sqrt{3})$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 1 - \sqrt{3}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - \sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 1 - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 2.73205080 \dots$