Алгебра Примеры

$\frac{8 x}{x + 7} + 4 x = 5$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 7, 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x + 7, 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 7$

Этап 2

Каждый член в $\frac{8 x}{x + 7} + 4 x = 5$ умножим на $x + 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{8 x}{x + 7} + 4 x = 5$ на $x + 7$ .

$\frac{8 x}{x + 7} (x + 7) + 4 x (x + 7) = 5 (x + 7)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{x + 7} (x + 7) + 4 x (x + 7) = 5 (x + 7)$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$8 x + 4 x (x + 7) = 5 (x + 7)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x + 4 x \cdot x + 4 x \cdot 7 = 5 (x + 7)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$8 x + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 7 = 5 (x + 7)$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$8 x + 4 x^{2} + 4 x \cdot 7 = 5 (x + 7)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $7$ на $4$ .

$8 x + 4 x^{2} + 28 x = 5 (x + 7)$

Этап 2.2.2

Добавим $8 x$ и $28 x$ .

$4 x^{2} + 36 x = 5 (x + 7)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 36 x = 5 x + 5 \cdot 7$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $7$ .

$4 x^{2} + 36 x = 5 x + 35$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 36 x - 5 x = 35$

Этап 3.1.2

Вычтем $5 x$ из $36 x$ .

$4 x^{2} + 31 x = 35$

Этап 3.2

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 31 x - 35 = 0$

Этап 3.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 35 = - 140$ , а сумма — $b = 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$4 x^{2} + 31 (x) - 35 = 0$

Этап 3.3.1.2

Запишем $31$ как $- 4$ плюс $35$

$4 x^{2} + (- 4 + 35) x - 35 = 0$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 4 x + 35 x - 35 = 0$

Этап 3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} - 4 x) + 35 x - 35 = 0$

Этап 3.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 x (x - 1) + 35 (x - 1) = 0$

Этап 3.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$(x - 1) (4 x + 35) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$4 x + 35 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3.6

Приравняем $4 x + 35$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $4 x + 35$ к $0$ .

$4 x + 35 = 0$

Этап 3.6.2

Решим $4 x + 35 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вычтем $35$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 35$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 35$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 35$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 35}{4}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 35}{4}$

Этап 3.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 35}{4}$

Этап 3.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{35}{4}$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (4 x + 35) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{35}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1, - \frac{35}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1, - 8.75$

Форма смешанных чисел:

$x = 1, - 8 \frac{3}{4}$