Алгебра Примеры

$y^{2} = 2 x^{2} - 1$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения гиперболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены с переменными в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 2 x^{2} = - 1$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $y^{2}$ и $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + y^{2} = - 1$

Этап 1.2

Заменим на противоположный знак каждого члена уравнения таким образом, чтобы выражение справа стало положительным.

$2 x^{2} - y^{2} = 1$

Этап 1.3

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{2}} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения вершин и асимптот гиперболы.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Центр гиперболы имеет вид $(h, k)$ . Подставим значения $h$ и $k$ .

$(0, 0)$

Этап 5

Найдем $c$ , расстояние от центра до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от центра до фокуса гиперболы, используя следующую формулу.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Этап 5.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(1)}^{2}}$

Этап 5.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1}$

Этап 5.3.5.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Этап 5.3.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{2}}$

Этап 5.3.5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2}}$

Этап 5.3.6

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.3.7

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.3.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.3.8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.3.8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.3.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.3.8.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.3.8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.3.9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Этап 6

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Первую вершину гиперболы можно найти, добавив $a$ к $h$ .

$(h + a, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Этап 6.3

Вторую вершину гиперболы можно найти, вычтя $a$ из $h$ .

$(h - a, k)$

Этап 6.4

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Этап 6.5

Вершины гиперболы имеют вид $(h \pm a, k)$ . Гиперболы имеют две вершины.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Этап 7

Найдем фокусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Первый фокус гиперболы можно найти, добавив $c$ к $h$ .

$(h + c, k)$

Этап 7.2

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Этап 7.3

Второй фокус гиперболы можно найти, вычтя $c$ из $h$ .

$(h - c, k)$

Этап 7.4

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Этап 7.5

Фокусы гиперболы имеют вид $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Гиперболы имеют два фокуса.

$(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Этап 8

Найдем эксцентриситет.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 8.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(1)}^{2}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1^{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.6.1

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.6.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.7

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.8

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.9.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.10

Сократим общий множитель $\sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.10.1

Вынесем множитель $\sqrt{2}$ из $\sqrt{3} \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.10.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Этап 8.3.10.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Этап 8.3.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Этап 8.3.11.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3}$

Этап 9

Найдем фокальный параметр.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем значение фокального параметра гиперболы по следующей формуле.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Этап 9.2

Подставим значения $b$ и $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ в формулу.

$\frac{\frac{1^{2}}{\sqrt{6}}}{2}$

Этап 9.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1^{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 9.3.2

Объединим.

$\frac{1^{2} \cdot 1}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Этап 9.3.3

Умножим $1^{2}$ на $1$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Умножим $1^{2}$ на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$\frac{1^{2} \cdot 1^{1}}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Этап 9.3.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1^{2 + 1}}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Этап 9.3.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1^{3}}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Этап 9.3.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\sqrt{6} \cdot 2}$

Этап 9.3.5

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$

Этап 9.3.6

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 9.3.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.7.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 9.3.7.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 9.3.7.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Этап 9.3.7.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Этап 9.3.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 9.3.7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 9.3.7.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.3.7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.3.7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Этап 9.3.7.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.3.8

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{6}}{12}$

Этап 10

Асимптоты имеют вид $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , поскольку ветви этой гиперболы направлены влево и вправо.

$y = \pm \sqrt{2} \cdot x + 0$

Этап 11

Добавим $\sqrt{2} \cdot x$ и $0$ .

$y = \sqrt{2} x$

Этап 12

Добавим $- \sqrt{2} \cdot x$ и $0$ .

$y = - \sqrt{2} x$

Этап 13

Эта гипербола имеет две асимптоты.

$y = \sqrt{2} x, y = - \sqrt{2} x$

Этап 14

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа гиперболы.

Центр: $(0, 0)$

Вершины: $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Фокусы: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Эксцентриситет: $\sqrt{3}$

Фокальный параметр: $\frac{\sqrt{6}}{12}$

Асимптоты: $y = \sqrt{2} x$ , $y = - \sqrt{2} x$

Этап 15