Алгебра Примеры

$\sqrt{- 8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Этап 1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\sqrt{- 1 (8)} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 3} - \sqrt{5})$

Этап 4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1 (3)} - \sqrt{5})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$i \cdot \sqrt{8} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 7

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$i \cdot \sqrt{4 (2)} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot (2 \sqrt{2}) (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5})$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$2 i \sqrt{2} (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 11

Умножим $2 i \sqrt{2} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 11.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 11.6

Умножим $3$ на $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} + 2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$

Этап 12

Умножим $2 i \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{2} \sqrt{5}$

Этап 12.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{5 \cdot 2}$

Этап 12.3

Умножим $5$ на $2$ .

$2 i^{2} \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 \cdot - 1 \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{6} - 2 i \sqrt{10}$