Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} + \frac{1}{x} = \frac{2}{5} - \frac{3}{x}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x} = \frac{2}{5} - \frac{3}{x} - \frac{2}{3}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{6 - 2 \cdot 5}{15}$

Этап 1.6.2

Умножим $- 2$ на $5$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{6 - 10}{15}$

Этап 1.6.3

Вычтем $10$ из $6$ .

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} + \frac{- 4}{15}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} - \frac{4}{15}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, x, 15$

Этап 2.2

Так как $x, x, 15$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 15$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$3 \cdot 5$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $5$ .

$15$

Этап 2.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.9

НОК $x, x, 15$ представляет собой произведение числовой части $15$ и переменной части.

$15 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} - \frac{4}{15}$ умножим на $15 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} = - \frac{3}{x} - \frac{4}{15}$ на $15 x$ .

$\frac{1}{x} (15 x) = - \frac{3}{x} (15 x) - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$15 \frac{1}{x} x = - \frac{3}{x} (15 x) - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.2.2

Объединим $15$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{15}{x} x = - \frac{3}{x} (15 x) - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15}{x} x = - \frac{3}{x} (15 x) - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$15 = - \frac{3}{x} (15 x) - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x}$ в числитель.

$15 = \frac{- 3}{x} (15 x) - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.3.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $15 x$ .

$15 = \frac{- 3}{x} (x \cdot 15) - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$15 = \frac{- 3}{x} (x \cdot 15) - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$15 = - 3 \cdot 15 - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 3$ на $15$ .

$15 = - 45 - \frac{4}{15} (15 x)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{15}$ в числитель.

$15 = - 45 + \frac{- 4}{15} (15 x)$

Этап 3.3.1.3.2

Вынесем множитель $15$ из $15 x$ .

$15 = - 45 + \frac{- 4}{15} (15 (x))$

Этап 3.3.1.3.3

Сократим общий множитель.

$15 = - 45 + \frac{- 4}{15} (15 x)$

Этап 3.3.1.3.4

Перепишем это выражение.

$15 = - 45 - 4 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- 45 - 4 x = 15$ .

$- 45 - 4 x = 15$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $45$ к обеим частям уравнения.

$- 4 x = 15 + 45$

Этап 4.2.2

Добавим $15$ и $45$ .

$- 4 x = 60$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 4 x = 60$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 4 x = 60$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{60}{- 4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{60}{- 4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{60}{- 4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $60$ на $- 4$ .

$x = - 15$