Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} - 5 x^{3} + x - 4}{x^{2} - 7 x + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} - 7 x^{3} + x^{2}$ .

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 14 x^{2} + 2 x$ .

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

$13 x^{2}$

$x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

$13 x^{2}$

$x$

$4$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $13 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$2 x$

$13$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

$13 x^{2}$

$x$

$4$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$2 x$

$13$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

$13 x^{2}$

$x$

$4$

$13 x^{2}$

$91 x$

$13$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $13 x^{2} - 91 x + 13$ .

$x^{2}$

$2 x$

$13$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

$13 x^{2}$

$x$

$4$

$13 x^{2}$

$91 x$

$13$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$2 x$

$13$

$x^{2}$

$7 x$

$1$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2 x^{3}$

$14 x^{2}$

$2 x$

$13 x^{2}$

$x$

$4$

$13 x^{2}$

$91 x$

$13$

$90 x$

$17$

Этап 16

Частное есть $x^{2} + 2 x + 13$ .

$x^{2} + 2 x + 13$