Алгебра Примеры

$7 x + \frac{2}{3} > 8 - \frac{1}{4} x$

Этап 1

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$7 x + \frac{2}{3} > 8 - \frac{x}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{x}{4}$ к обеим частям неравенства.

$7 x + \frac{2}{3} + \frac{x}{4} > 8$

Этап 2.2

Чтобы записать $7 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$7 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.3

Объединим $7 x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x \cdot 4}{4} + \frac{x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x \cdot 4 + x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \cdot 4 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \cdot 4$ .

$\frac{x (7 \cdot 4) + x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.5.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (7 \cdot 4) + x^{1}}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (7 \cdot 4) + x \cdot 1}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (7 \cdot 4) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (7 \cdot 4 + 1)}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.5.1.2

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{x (28 + 1)}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.5.1.3

Добавим $28$ и $1$ .

$\frac{x \cdot 29}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 2.5.2

Перенесем $29$ влево от $x$ .

$\frac{29 x}{4} + \frac{2}{3} > 8$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{29 x}{4} > 8 - \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 x}{4} > 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.3

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 x}{4} > \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{29 x}{4} > \frac{8 \cdot 3 - 2}{3}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{29 x}{4} > \frac{24 - 2}{3}$

Этап 3.5.2

Вычтем $2$ из $24$ .

$\frac{29 x}{4} > \frac{22}{3}$

Этап 4

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{29 x}{4} \cdot 4 > \frac{22}{3} \cdot 4$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{29 x}{4} \cdot 4 > \frac{22}{3} \cdot 4$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$29 x > \frac{22}{3} \cdot 4$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{22}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим $\frac{22}{3}$ и $4$ .

$29 x > \frac{22 \cdot 4}{3}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $22$ на $4$ .

$29 x > \frac{88}{3}$

Этап 6

Разделим каждый член $29 x > \frac{88}{3}$ на $29$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $29 x > \frac{88}{3}$ на $29$ .

$\frac{29 x}{29} > \frac{\frac{88}{3}}{29}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{29 x}{29} > \frac{\frac{88}{3}}{29}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{\frac{88}{3}}{29}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x > \frac{88}{3} \cdot \frac{1}{29}$

Этап 6.3.2

Умножим $\frac{88}{3} \cdot \frac{1}{29}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $\frac{88}{3}$ на $\frac{1}{29}$ .

$x > \frac{88}{3 \cdot 29}$

Этап 6.3.2.2

Умножим $3$ на $29$ .

$x > \frac{88}{87}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{88}{87}$

Интервальное представление:

$(\frac{88}{87}, \infty)$