Алгебра Примеры

$\frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(x + 2) (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$ на $\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} \cdot \frac{- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1}}{- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2} - \frac{2}{x + 1})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x + 2}$ в числитель.

$\frac{(x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 1})}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x + 1}$ в числитель.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 4}{x + 1}}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) (- \frac{4}{x + 2}) + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x + 2}$ в числитель.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 2) (x + 1) \frac{- 4}{x + 2} + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) (x + 1) (- \frac{2}{x + 1})}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x + 1}$ в числитель.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) (x + 1) \frac{- 2}{x + 1}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 2}{x + 1}}$

Этап 3.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 1) (x + 2) \frac{- 2}{x + 1}}$

Этап 3.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 4$ и $(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $(x + 1) \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1) + (x + 2) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $(x + 2) \cdot - 4$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1) + 2 ((x + 2) \cdot - 2)}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((x + 1) \cdot - 1) + 2 ((x + 2) \cdot - 2)$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{(x + 1) \cdot - 4 + (x + 2) \cdot - 2}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2) + (x + 2) \cdot - 2}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $2$ из $(x + 2) \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2) + 2 ((x + 2) \cdot - 1)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((x + 1) \cdot - 2) + 2 ((x + 2) \cdot - 1)$ .

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1)}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2)}{2 ((x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1)}$

Этап 4.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 1 \cdot - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{- x - 1 + (x + 2) \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x - 1 + x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5.6

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{- x - 1 - 2 \cdot x + 2 \cdot - 2}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5.7

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{- x - 1 - 2 \cdot x - 4}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5.8

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$\frac{- 3 x - 1 - 4}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 5.9

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{(x + 1) \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x - 5}{x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 6.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 \cdot x + 1 \cdot - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 6.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 \cdot x - 2 + (x + 2) \cdot - 1}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 + x \cdot - 1 + 2 \cdot - 1}$

Этап 6.5

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - 1 \cdot x + 2 \cdot - 1}$

Этап 6.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - 1 \cdot x - 2}$

Этап 6.7

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 2 x - 2 - x - 2}$

Этап 6.8

Вычтем $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 3 x - 2 - 2}$

Этап 6.9

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$\frac{- 3 x - 5}{- 3 x - 4}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) - 5}{- 3 x - 4}$

Этап 7.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (5)}{- 3 x - 4}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (3 x + 5)}{- 3 x - 4}$

Этап 7.4

Перепишем $- (3 x + 5)$ в виде $- 1 (3 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 3 x - 4}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x) - 4}$

Этап 7.6

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x) - 1 (4)}$

Этап 7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- (3 x + 4)}$

Этап 7.8

Перепишем $- (3 x + 4)$ в виде $- 1 (3 x + 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 1 (3 x + 4)}$

Этап 7.9

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (3 x + 5)}{- 1 (3 x + 4)}$

Этап 7.10

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 5}{3 x + 4}$