Алгебра Примеры

$f (x) = 9^{x}$ , $f^{- 1} (x) = \log_{9} (x)$

Этап 1

Экспоненциальные функции имеют горизонтальную асимптоту. Уравнение горизонтальной асимптоты имеет вид $y = 0$ .

Горизонтальная асимптота: $y = 0$

Этап 2

Построим график $f^{- 1} (x) = \log_{9} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x = 0$

Этап 2.1.2

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2.2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \log_{9} (1)$

Этап 2.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Логарифм $1$ по основанию $9$ равен $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.2.2

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2.3

Найдем точку в $x = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $9$ .

$f (9) = \log_{9} (9)$

Этап 2.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Логарифм $9$ по основанию $9$ равен $1$ .

$f (9) = 1$

Этап 2.3.2.2

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 2.4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \log_{9} (2)$

Этап 2.4.2

Окончательный ответ: $\log_{9} (2)$ .

$\log_{9} (2)$

Этап 2.4.3

Преобразуем $\log_{9} (2)$ в десятичное представление.

$y = 0.31546487$

Этап 2.5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (9, 1), (2, 0.31546487)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.315 \\ 9 & 1 \end{array}$

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.315 \\ 9 & 1 \end{array}$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$f (x) = 9^{x}$

$f^{- 1} (x) = \log_{9} (x)$

Этап 4