Алгебра Примеры

$\frac{w + 4}{w^{2} + w - 30} + \frac{8}{w - 5}$

Этап 1

Разложим $w^{2} + w - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{w + 4}{(w - 5) (w + 6)} + \frac{8}{w - 5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{8}{w - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w + 6}{w + 6}$ .

$\frac{w + 4}{(w - 5) (w + 6)} + \frac{8}{w - 5} \cdot \frac{w + 6}{w + 6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8}{w - 5}$ на $\frac{w + 6}{w + 6}$ .

$\frac{w + 4}{(w - 5) (w + 6)} + \frac{8 (w + 6)}{(w - 5) (w + 6)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{w + 4 + 8 (w + 6)}{(w - 5) (w + 6)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{w + 4 + 8 w + 8 \cdot 6}{(w - 5) (w + 6)}$

Этап 4.2

Умножим $8$ на $6$ .

$\frac{w + 4 + 8 w + 48}{(w - 5) (w + 6)}$

Этап 4.3

Добавим $w$ и $8 w$ .

$\frac{9 w + 4 + 48}{(w - 5) (w + 6)}$

Этап 4.4

Добавим $4$ и $48$ .

$\frac{9 w + 52}{(w - 5) (w + 6)}$