Алгебра Примеры

${(x + 2)}^{2} (x + 5) (x + 9) < 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

$x + 9 = 0$

Этап 2

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Решим ${(x + 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 4

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x + 2)}^{2} (x + 5) (x + 9) < 0$ верно.

$x = - 2, - 5, - 9$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 9$

$- 9 < x < - 5$

$- 5 < x < - 2$

$x > - 2$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 9$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 9$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 12$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 12$ в исходном неравенстве.

${((- 12) + 2)}^{2} ((- 12) + 5) ((- 12) + 9) < 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $2100$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 9 < x < - 5$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 9 < x < - 5$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 7$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $- 7$ в исходном неравенстве.

${((- 7) + 2)}^{2} ((- 7) + 5) ((- 7) + 9) < 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 100$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $- 5 < x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $- 5 < x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

${((- 4) + 2)}^{2} ((- 4) + 5) ((- 4) + 9) < 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $20$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${((0) + 2)}^{2} ((0) + 5) ((0) + 9) < 0$

Этап 7.4.3

Левая часть $180$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 9$ Ложь

$- 9 < x < - 5$ Истина

$- 5 < x < - 2$ Ложь

$x > - 2$ Ложь

$x < - 9$ Ложь

$- 9 < x < - 5$ Истина

$- 5 < x < - 2$ Ложь

$x > - 2$ Ложь

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 9 < x < - 5$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 9 < x < - 5$

Интервальное представление:

$(- 9, - 5)$

Этап 10