Алгебра Примеры

$y = x \sqrt{x + 2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x \sqrt{x + 2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x \sqrt{x + 2} = 0$ .

$x \sqrt{x + 2} = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(x \sqrt{x + 2})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 2}$ в виде ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${(x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Применим правило умножения к $x {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} {(x + 2)}^{1} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.3

Упростим.

$x^{2} (x + 2) = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.6

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} + 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$x^{2} x + 2 x^{2} = 0$

Этап 1.2.4.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 = 0$

Этап 1.2.4.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ .

$x^{2} (x + 2) = 0$

Этап 1.2.4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.4.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.4.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.4.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.4.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.4.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 1.2.4.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 1.2.4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, - 2$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 2, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = (0) \sqrt{(0) + 2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0 \sqrt{0 + 2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0) \sqrt{(0) + 2}$

Этап 2.2.3

Упростим $(0) \sqrt{(0) + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $0$ и $2$ .

$y = 0 \sqrt{2}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $0$ на $\sqrt{2}$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- 2, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4