Алгебра Примеры

$5 x (x + 6) = - 50$

Этап 1

Упростим $5 x (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 6 = - 50$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 6 = - 50$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 6 = - 50$

Этап 1.3

Умножим $6$ на $5$ .

$5 x^{2} + 30 x = - 50$

Этап 2

Разделим каждый член $5 x^{2} + 30 x = - 50$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 x^{2} + 30 x = - 50$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{30 x}{5} = \frac{- 50}{5}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $30$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $30 x$ .

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5} = \frac{- 50}{5}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5 (1)} = \frac{- 50}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{5 (6 x)}{5 \cdot 1} = \frac{- 50}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{- 50}{5}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $6 x$ на $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{- 50}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 50$ на $5$ .

$x^{2} + 6 x = - 10$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 10 + {(3)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10 + {(3)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 10 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 10 + 9$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 10$ и $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 1$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = - 1$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 7.2

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x + 3 = \pm i$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm i - 3$

Этап 7.3.2

Изменим порядок $\pm i$ и $- 3$ .

$x = - 3 \pm i$