Алгебра Примеры

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

Этап 1

Построим график $2 x + 3 y \geq 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей неравенства.

$3 y \geq 12 - 2 x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $3 y \geq 12 - 2 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $3 y \geq 12 - 2 x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $12$ на $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

Этап 1.1.4

Избавимся от скобок.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Этап 1.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

Угловой коэффициент: $- \frac{2}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 1.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

Этап 2

Построим график $8 x - 4 y > 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей неравенства.

$- 4 y > 1 - 8 x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- 4 y > 1 - 8 x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 y > 1 - 8 x$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 8$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 8 x$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2.2.4

Разделим $2 x$ на $1$ .

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

Этап 2.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $2$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{4})$

Угловой коэффициент: $2$

точка пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{4})$

Этап 2.3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $2 x - \frac{1}{4}$ .

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

Этап 3

Построим график $x < 4$ .

$x < 4$

Этап 4

Построим каждый график в одной системе координат.

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

Этап 5