Алгебра Примеры

$x \cdot 0.5 (x - 10) = 30 - 15 x$

Этап 1

Упростим $x \cdot (0.5 (x - 10))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x \cdot (0.5 (x - 10)) = 30 - 15 x$

Этап 1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0.5 x (x - 10) = 30 - 15 x$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0.5 x \cdot x + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x$ .

$0.5 (x \cdot x) + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 x \cdot - 10 = 30 - 15 x$

Этап 1.5

Умножим $- 10$ на $0.5$ .

$0.5 x^{2} - 5 x = 30 - 15 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $15 x$ к обеим частям уравнения.

$0.5 x^{2} - 5 x + 15 x = 30$

Этап 2.2

Добавим $- 5 x$ и $15 x$ .

$0.5 x^{2} + 10 x = 30$

Этап 3

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$0.5 x^{2} + 10 x - 30 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 x^{2} + 10 x - 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 x^{2}$ .

$0.5 (x^{2}) + 10 x - 30 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $0.5$ из $10 x$ .

$0.5 (x^{2}) + 0.5 (20 x) - 30 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $0.5$ из $- 30$ .

$0.5 x^{2} + 0.5 (20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 x^{2} + 0.5 (20 x)$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5 (x^{2} + 20 x) + 0.5 \cdot - 60$ .

$0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ на $0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $0.5 (x^{2} + 20 x - 60) = 0$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 (x^{2} + 20 x - 60)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x^{2} + 20 x - 60$ на $1$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = \frac{0}{0.5}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $0.5$ .

$x^{2} + 20 x - 60 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 1$ , $b = 20$ и $c = - 60$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 60$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 240}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $400$ и $240$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $640$ в виде $8^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $64$ из $640$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{- 20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{- 20 \pm 8 \sqrt{10}}{2}$ .

$x = - 10 \pm 4 \sqrt{10}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 10 + 4 \sqrt{10}, - 10 - 4 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$x = 2.64911064 \dots, - 22.64911064 \dots$