Алгебра Примеры

$\sqrt{15 (x - 1)} \div \sqrt{2 x^{2}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{\sqrt{2 x^{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $2$ и $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{15 (x - 1)}}{x \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1)} \sqrt{2}}{x \cdot 2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{15 (x - 1) \cdot 2}}{x \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{\sqrt{30 (x - 1)}}{x \cdot 2}$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{\sqrt{30 (x - 1)}}{2 x}$