Алгебра Примеры

$4^{v + 9} + 5 = 38$

Этап 1

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$4^{v + 9} = 38 - 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $38$ .

$4^{v + 9} = 33$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{v + 9}) = \ln (33)$

Этап 3

Развернем $\ln (4^{v + 9})$ , вынося $v + 9$ из логарифма.

$(v + 9) \ln (4) = \ln (33)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$v \ln (4) + 9 \ln (4) = \ln (33)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$v \ln (4) + 9 \ln (4) - \ln (33) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $9 \ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$v \ln (4) - \ln (33) = - 9 \ln (4)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (33)$ к обеим частям уравнения.

$v \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (33)$

Этап 7

Разделим каждый член $v \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (33)$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $v \ln (4) = - 9 \ln (4) + \ln (33)$ на $\ln (4)$ .

$\frac{v \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (33)}{\ln (4)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 9 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (33)}{\ln (4)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{- 9 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (33)}{\ln (4)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$v = \frac{- 9 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (33)}{\ln (4)}$

Этап 7.3.1.2

Разделим $- 9$ на $1$ .

$v = - 9 + \frac{\ln (33)}{\ln (4)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = - 9 + \frac{\ln (33)}{\ln (4)}$

Десятичная форма:

$v = - 6.47780294 \dots$