Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 15 x + 56}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 81$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} + 15 x + 56}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 15 x + 56}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 15 x + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $15$ .

$7, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{(x + 7) (x + 8)}$

Этап 3

Так как из знаменателя нельзя удалить ни один множитель, в графике нет разрывов.

Нет разрывов

Этап 4