Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x^{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{3 - 1}{2}}$

Этап 4.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.4

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{a} = x^{1}$

Этап 5

Упростим $x^{1}$ .

$x^{a} = x$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$x^{a} = x^{1}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = 1$